Система налогообложения

Я не согласен с вашей налоговой.
По их логике получается, что организация, находящаяся на упрощёнке, не может открывать филиал или представительство только потому, что организации, имеющие филиал или представительство, не могут применять упрощёнку. На самом деле, в этом и подобном ему случаях организация должна считаться перешедшей на общую систему налогообложения. Это если рассуждать по здравому смыслу. А если оставаться на букве закона, то мы, видимо, здесь имеем дело с пробелом в законе.

А если предприятие занимется не только ИБ но так-же и торговля и услуги. В этой части можно применять упрощенку? (т.е. ИБ-отдельно, все остальное отдельно)

Нет, т.к. запрет на применение упрощёнки сформулирован в отношении организации, занимающейся игорной деятельностью, а не в отношении игорной деятельности.